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    已知椭圆
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞0）的离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若|AB|=
    4
    		2
    5
    ，求直线l的倾斜角．
    分析：（1）根据离心率得出3a2=4c2以及c2=a2-b2，求出a、b的值；
    （2）由A（-2，0），设B（x1，y1），直线l的方程为y=k（x+2），知A、B两点的坐标满足方程组
    y=k(x+2)
    x2
    4
    +y2=1
    ，由方程消去y并整理得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，由-2x1=
    16k2-4
    1+4k2
    得x1=
    2-8k2
    1+4k2
    ，从而y1=
    4k
    1+4k2
    ，再由|AB|=
    4
    		2
    5
    ，求出k的值，即可得到倾斜角．
    解答：解：（1）由e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，得3a2=4c2．再由c2=a2-b2，解得a=2b=2．
    所以椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1．（4分）
    （2）由（1）可知点A的坐标是（-2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），
    直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x+2）．
    于是A、B两点的坐标满足方程组
    y=k(x+2)
    x2
    4
    +y2=1
    消去y并整理，
    得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0
    由-2x1=
    16k2-4
    1+4k2
    得x1=
    2-8k2
    1+4k2
    ，从而y1=
    4k
    1+4k2
    ．（6分）
    所以|AB|=
    		(-2-
    2-8k2
    1+4k2
    )    2    +(
    4k
    1+4k2
    )      2
    =
    4
    		1+k2
    1+4k2
    ．
    由|AB|=
    4
    		2
    5
    ，得
    4
    		1+k2
    1+4k2
    =
    4
    		2
    5

    整理得32k4-9k2-23=0，即（k2-1）（32k2+23）=，解得k=±1．
    经检验△＞0符合题意，所以直线l的倾斜角为
    π
    4
    或
    3π
    4
    ．（12分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法和直线与圆锥曲线问题，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐条件，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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