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    ．（本小题满分14分）
    已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段 
    的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：；
    （2）当时，求证：BG//平面AEC．

    （1）过点E作于Q，连结，
    则，，
    所以，又，
    ∴，则易得．
    ∵平面ABCD，∴，又，
    ∴，又，∴平面ECQ，
    ∴.                                    …………………………7分
    （2）取PE的中点F，连接GF，BF，
    ∵G为PC的中点，
    ∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，
    ∴GF//平面ACE，连接BD交AC与点O，连接OE．
    ∵E为DF的中点，
    ∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE
    ∴BF//平面ACE，∵，
    ∴平面BGF//平面AEC.
    又，∴BG//平面AEC．           …………………………14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
    (1)求证：平面.
    (2)图中有几个直角三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在一个球的球面上有、、、、五个点，且是正四棱锥，同时球心和点在平面的异侧，则的取值范围是               ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.
    （1）求与平面所成的角的正弦值；
    （2）若点在线段上，二面角所成角为，
    且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．
    (Ⅰ) 求证：平面；
    （II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分14分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题10分）
    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，.是的中点.（1）证明∥平面;（2）证明:⊥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且平面ABD，AE=a。
    （1）若，求证：AB//平面CDE；
    （2）求实数a的值，使得二面角A—EC—D的大小为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点。
    (1)证明：平面；                    
    (2)试探究点的位置，使平面平面。

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