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    （选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
    （1）求矩阵M；
    （2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．
    分析：（1）利用待定系数法求解．先设所求的矩阵，再利用矩阵的乘法得到方程组，最后求解方程组即得．
    （2）由于在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），利用（1）的结论，及矩阵相等的条件，可求x，y的值．
    解答：解（1）设该二阶矩阵为M=
    a
     b
    c
     d
    ，
    由题意得
    a
     b
    c
     d
    1
    2
    =
    4
    5
    ，
    a
     b
    c
     d
    3
    -1
    =
    5
    1
    ，
    所以
    a+2b=4
    3a-b=5
    c+2d=5
    3c-d=1
    ，
    解得 M=
    2
    1
         ．
    （2）因为在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），
    所以
    2，1
    1，2
    x
    0
    =
    2x
    x
    =
    4
    y
    ，解得x=2，y=2．
    点评：本题以变换为载体，主要考查了二阶矩阵的乘法，考查待定系数法，属于基础题．
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