Question

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

b=

n ii=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？，

a

=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得到回归直线方程；
（2）根据第一问做出的线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答：解：（1）由题意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

6

=5
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08，
故线性回归方程是

y

=1.23x+0.08．
（2）根据第一问知线性回归方程是

y

=1.23x+0.08
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．