Question

解答题：要求写出文字说明、证明过程和演算步骤

在三棱锥S－ABC中，侧面SAC⊥底面ABC，△SAC是边长为4的正三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB＝，BC＝4．

　　

(Ⅰ)求证：侧面SAC⊥侧面BSC；

(Ⅱ)求SB与底面ABC所成角；

(Ⅲ)求二面角S—AB—C的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵∠ACB＝，即BC⊥AC 又面SAC⊥面ABC，面SAC∩面ABC＝AC ∴BC⊥面SAC 又BCÌ 面SBC ∴面SAC⊥面BSC (2)解：取AC的中点D，连SD、BD ∵△SAC为正三角形，边长为4 ∴SD⊥AC且SD＝2 又 面SAC⊥面ABC ∴SD⊥面ABC ∴∠SBD为SB与面ABC所成角 在Rt△BCD中，∠BCA＝Rt∠，BC＝4，CD＝2 ∴BD＝6 在Rt△SBD中，SD＝2，BD＝6 ∴∠SBD＝ (3)解：过D作DE⊥AB于E，连SE则SE⊥AB ∠SED为S－AB－C的平面角 在△ABC与△ADE中 AB＝4，△ABC∽△ADE ∴ ∴ ∴tan∠SED