Question

1．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，3m-1，n-2），$\overrightarrow{b}$=（2，3m+1，3n-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=18．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、数量积运算即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴存在实数λ使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2λ}\\{3m-1=λ（3m+1）}\\{n-2=λ（3n-4）}\end{array}\right.$，解得$λ=\frac{1}{2}$，m=1，n=0．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，4，-4），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+8+8=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算，属于基础题．