Question

1．若π＜a＜2π，cos（a-7π）=-$\frac{3}{5}$，则sin（3π+a）•tan（a-$\frac{7}{2}$π）的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得cosa的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：π＜a＜2π，cos（a-7π）=cos（a-π）=-cosa=-$\frac{3}{5}$，∴cosa=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{3π}{2}$＜a＜2π∴sina=-$\sqrt{{1-cos}^{2}a}$=-$\frac{4}{5}$．
则sin（3π+a）•tan（a-$\frac{7}{2}$π）=sin（π+a）•tan（a-$\frac{π}{2}$）=-sina•[-tan（$\frac{π}{2}$-a）]
=sina•cota=cosa=$\frac{3}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．