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    设0＜|数学公式|≤2，函数f（x）=cos2x-|数学公式|sinx-|数学公式|的最大值0，最小值为-4，且数学公式与数学公式的夹角为45°，求（数学公式+数学公式）2．

    解：f（x）=cos2x-||sinx-||=-sin2x-||sinx-||+1=-+-||+1，
    因为-1≤sinx≤1，0＜||≤2?-1＜-＜0，
    所以当sinx=-时，f（x）取得最大值为-||+1，
    当sinx=1时，f（x）取得最小值为-||-||，
    由题意得，-||+1=0①，-||-||=-4②，
    联立①②解得||=2，||=2，
    又与的夹角为45°，
    所以==4+4+2×2×2cos45°=8+4．
    分析：由已知f（x）可变形为：f（x）=-+-||+1，根据-1≤sinx≤1，0＜||≤2及二次函数性质可求出f（x）的最大值、最小值，令其分别为0，-4，可解出||，||，进而可求得．
    点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值求解及向量的数量积运算，考查学生综合运用知识解决问题的能力，属中档题．
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    设α∈(0，
    π
    2
    )    ，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(
    x+y
    2
    )=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)    ．
    （Ⅰ）求f(
    1
    2
    )    ，f(
    1
    4
    )    ；
    （Ⅱ）求α的值；
    （Ⅲ）求g(x)=
    		3
    sin(α-2x)+cos(α-2x)    的单调增区间．

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    设α∈(0，
    π
    2
    )    ，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(
    x+y
    2
    )    =f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=
     
    ，f(
    1
    2
    )    =
     
    ．

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    设0≤x≤
    π2
    ，函数y=cos2x+2msinx的最大值是g（m），求函数g（m）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈(0，
    π
    2
    )    ，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）求f（
    1
    2
    ），f（
    1
    4
    ）；
    （2）求α的值；
    （3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．

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    设0≤x≤2则函数y=4x-
    1
    2
    -3•2x+5    的最大值是
    5
    2
    5
    2
    ．

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