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    （本小题满分14分）已知函数．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
    （1），       (1分)
    方程的判别式
    当时,       在单调递增               (3分)
    当时, 方程有两个根均小于等于零
     在单调递增                                    (5分)
    当时,   方程有一个正根,在单调递减,在单调递增                                            (7分)  
    综上 当时, 在单调递增;
    当时, 在单调递减在单调递增   (8分)
    （2），恒成立
    当时，取得最大值。
    ∴  ， ∴              (14分)
    略
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    函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是      ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设 
    （1）若在[1，上递增，求的取值范围；
    （2）求在[1，4]上的最小值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）
    已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
    （Ⅰ）当时，令，
    求证：当时，（为自然对数的底数）；
    （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，
    求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设.
    （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
    （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上
    的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知函数，，
    （Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；
    （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
    （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）函数．
    （Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
    （Ⅱ）若单调递增，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是函数的一个极值点，其中
    (1)求m与n的关系表达式。(2)求的单调区间
    (3)当时函数的图象上一任意点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围

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