A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交,可求出满足条件的k,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.
解答 解:圆x2+y2=1的圆心为(0,0)
圆心到直线y=k(x+3)的距离为$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
要使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交,则$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$<1,解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$<k<$\frac{\sqrt{2}}{4}$.
∴在区间[-1,1]上随机取一个数k,使y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$.
故选:C.
点评 本题主要考查了几何概型的概率,以及直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型,同时考查了计算能力,属于基础题.
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A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ①② | D. | ③④ |
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A. | 函数f(x)的最小正周期为π | B. | 函数f(x)是偶函数 | ||
C. | 函数f(x)在区间[0,$\frac{π}{2}$]上是增函数 | D. | 函数f(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 |
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