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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(
    		2
    ，0)，(0，-2)    ，O为坐标原点，动点P满足|
    CP
    |=1    ，则|
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    |    的最小值是（　　）
    A、4-2
    		3
    B、
    		3
    +1
    C、
    		3
    -1
    D、
    		3
    考点：三角函数的最值,向量的模
    专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆
    分析：设点P（x，y），则由动点P满足|
    CP
    |=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    |=
    		(x+
    		2
    )2+(y+1)2
    ，表示点P（x y）与点M（-
    		2
    ，-1）之间的距离．显然点M在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|-1即为所求．
    解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足|
    CP
    |=1可得x2+（y+2）2=1．
    根据
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    的坐标为（
    		2
    +x，y+1），
    可得|
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    |=
    		(x+
    		2
    )2+(y+1)2
    ，
    表示点P（x y）与点M（-
    		2
    ，-1）之间的距离．
    显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=
    		3
    ，
    |
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    |的最小值为|MC|-1=
    		3
    -1，
    故选C．
    点评：本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|a-1＜x＜a+2}，函数y=
    log2(x+1)
    		2-x
    的定义域是集合B
    （Ⅰ）若a=1，求A∪B
    （Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是为a，b，c，若A∈（
    π
    2
    ，π），且
    1
    sinA
    +
    1
    cosA
    =-2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=
    		6
    +
    		2
    ，b=2
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		1-x
    +
    		x
    的定义域为（　　）
    A、{x|x≤1}
    B、{x|x≥0}
    C、{x|x≥1或x≤0}
    D、{x|0≤x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：关于x的函数f（x）=2x2+ax+2，在区间[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的方程x2-ax+a=0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-4，4）∪（4，+∞）
    B、（-∞，-4）
    C、（-∞，-4）∪（0，4）
    D、[-4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：4sin（x+10°）+10cos（x+40°）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
    （1）证明：f（1）=f（-1）=0；
    （2）证明：f（x）是偶函数；
    （3）已知f（x）为（0，+∞）上的增函数，且满足f（x）+f（
    x-1
    2
    ）＜0，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=
    1
    2
    ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    2
    ，2）
    B、[
    1
    2
    ，2]
    C、[
    1
    2
    ，1）
    D、[
    1
    2
    ，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
    （Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
    （Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．

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