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【题目】定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有(  )
A.d=1
B.d=2
C.d=3
D.d=4

【答案】A
【解析】解:f(x)=[x]{x}=[x](x﹣[x])=[x]x﹣[x]2 , g(x)=x﹣1
f(x)<g(x)[x]x﹣[x]2<x﹣1即([x]﹣1)x<[x]2﹣1
当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,∴x∈
当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,∴x∈
当x∈[2,3]时,[x]﹣1>0,上式可化为x<[x]+1,∴x∈[2,3];
∴f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集为[2,3],故d=1,
故选:A.

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A.0
B.﹣4
C.﹣8
D.﹣16

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