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    在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （1）先证，再证，进而用线面垂直的判定定理即可证明；
    （2）证明，然后利用线面平行的判定定理即可证明.

    试题分析：(1) 因为是正三角形, ,
    ,即 
    又因为,所以


    (2)在正中,
    在中,因为, ,所以 
    又,所以,所以 
    ,

    点评：要证明线面垂直和线面平行，就要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.
    （1）证明：平面；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）.

    ①当时，为四边形
    ②当时，为等腰梯形
    ③当时，与的交点满足
    ④当时，为六边形
    ⑤当时，的面积为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积 (   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于直线与平面，有以下四个命题：
    ①若且，则；   ②若且，则；
    ③若且，则；  ④若且，则；
    其中真命题的序号是（      ）
    A．①②B．③④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于直线和平面，有如下四个命题:
    （1）若，则；
    （2）若，，则；
    （3）若，则且；
    （4）若，则或。其中真命题的个数是      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

    （Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；
    （Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，设正方形的边长为,点分别在上,并且满足
    ,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在
    平面上的射影恰好在上．

    （1）证明：平面；
    （2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

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