【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
(2)该电子商务平台将年龄在[30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望．
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【题目】某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低
元时，每天多卖出的件数与
成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成
的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
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【题目】小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线
和直线
交于点
．以
为起点，再从曲线
上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
．若
去九寨沟；若
去泰山；若
去长白山； 
去武夷山．
（1）若从
这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲线
上取点
作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点
在曲线
上运动，若点
的坐标为
，求
的最大值．
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【题目】已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；
(2)若函数f(x)在区间(0，1)上恒有f′(x)＞x，求实数a的取值范围；
(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，证明数列{cn}是单调递增数列．
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【题目】已知数列{an}是等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为( )
A. 
B. 
C．1或 D．1或
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【题目】已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】如图，椭圆
的上、下顶点分别为
， 
，右焦点为
，点
在椭圆
上，且
.
（1）若点
坐标为
，求椭圆
的方程；
（2）延长
交椭圆
与点
，若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，求椭圆
的离心率；
（3）是否存在椭圆
，使直线
平分线段
？
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