练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：
    x=
    		2
    2
    t+1
    y=
    		2
    2
    t
    ，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
    分析：先把曲线C的极坐标方程变为普通方程，然后把直线l的参数方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据垂径定理及勾股定理得到弦长即可．
    解答：解：曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4
    直线l的参数方程
    x=
    		2
    2
    t+1
    y=
    		2
    2
    t
    ，化为普通方程为x-y-1=0，
    曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为
    1
    		2
    =
    		2
    2

    所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长2
    		4-
    1
    2
    =
    		14
    ．
    点评：考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，综合运用直线和圆的方程解决实际问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2、已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是
    （x-2）2+y2=4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．
    B（选修4-2：矩阵与变换）
    求矩阵
    21
    12
    的特征值及对应的特征向量．
    C（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
    D（选修4-5：不等式选讲）
    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（坐标系与参数方程选做题）．
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 
    x=-1+4t
    y=3t
    （t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
    x=1+
    t
    2
    y=2+
    		3
    2
    t
    (t为参数)    ．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）设曲线C经过伸缩变换
    x′=3x
    y′=y
    得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
    		3
    y    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    t-1
    y=
    		2
    2
    t
    (t    为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案