Question

7．设$\overrightarrow a=（-3，m），\overrightarrow b=（4，3）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角，则实数m的范围是（　　）

• A． m＞4
• B． m＜4
• C． m＜4且$m≠\frac{9}{4}$
• D． m＜4且$m≠-\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角时$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，列出不等式组求出m的取值范围即可．

解答 解：$\overrightarrow a=（-3，m），\overrightarrow b=（4，3）$，
当$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角时，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0…①且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行…②；
由①得，-3×4+3m＜0，解得m＜4；
由②得，-3×3-4m≠0，解得m≠-$\frac{9}{4}$；
综上，实数m的范围是m＜4且m≠-$\frac{9}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题目．