【题目】如图，在三棱柱 
中， 
，底面三角形 
是边长为2的等边三角形， 
为 
的中点．
（1）求证： 
；
（2）若直线 
与平面 
所成的角为 
，求三棱柱 的体积．
口算题天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x+ 
﹣3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；
（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．
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【题目】已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0 ， 且x0＞0，则a的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，0）
C.（2，+∞）
D.（1，+∞）
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【题目】已知O是边长为 
的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B； （Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离．
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【题目】2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上（含24分） |
[40，50） | 5 | 2 |
[50，60） | 10 | 4 |
[60，70） | 15 | 12 |
[70，80） | 10 | 6 |
[80，90） | 5 | 4 |
[90，100） | 5 | 5 |
（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 
= 
x+ 
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = 
= 
， = 
﹣ 
）．
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【题目】已知f（x）＝ 
（x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．
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