练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.
    （1）求的值；
    （2）若方程有实数解，求的取值范围.

    （1），；（2）.

    解析试题分析：本题考查导数的应用、分段函数值域以及函数图像等基础知识，考查转化的思想方法，考查综合运用数学知识分析问题解决问题的能力.第一问，考查求切线方程的解题过程，因为，所以是对称轴，所以，再利用两直线的垂直关系列出斜率表达式，解出；第二问，将方程根的问题转化成求函数最值问题，再利用数形结合法解题.
    试题解析： （1）∵满足  ,∴,
    又的图象在处的切线垂直于
    ∴，即  ∴ ，， ∴
    （2）有实数解转化为
    即有实数解，
    当即或时 ；
    当即时 ，
    原问题等价于求函数的值域，
    易知，
    ∴方程有实数解时的取值范围是.
    考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求的单调区间；
    （Ⅲ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （I）求f（x）的单调区间及极值；
    （II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求函数的单调递增区间；
    （2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

    （I）求函数的解析式；
    （Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (1)当时，求函数的极值；
    (2)求函数的单调区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（）
    （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
    （2）当时，若直线与曲线在上有公共点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，并且判断代数式的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案