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    【题目】2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为（）.在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    依次计算出每个近似值，与圆周率作对比找到最接近真实值的项.

    ，，，

    由圆周率的值可知，最接近真实值的为

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    【题目】在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

    (1)求锐角B的大小；

    (2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

    （1）求an，Sn；

    （2）若数列{bn}满足b1＝1，，求证：（n∈N*）．

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    【题目】已知数列中，，又数列满足：.

    (1)求证:数列是等比数列；

    (2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

    (3)若数列的各项皆为正数，，设是数列的前项和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间；

    (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.

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    【题目】已知函数，是的导函数。

    （1）证明：在内存在唯一的极小值点；

    （2）证明：当时，有且只有两个零点.

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    【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

    组号

    分组

    频数

    1

    [0，2）

    6

    2

    [2，4）

    8

    3

    [4，6）

    17

    4

    [6，8）

    22

    5

    [8，10）

    25

    6

    [10，12）

    12

    7

    [12，14）

    6

    8

    [14，16）

    2

    9

    [16，18）

    2

    合计

    100

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

    （2）求频率分布直方图中的a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点.

    （1）若、分别是的左、右焦点，当经过且时，求的值；

    （2）试探究，是否存在点，使得？若存在，请写出满足条件的、的关系式；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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