Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则|$\overrightarrow{b}$|=6．

Answer 1

分析 由已知向量模的等式两边平方得到两个向量的模的关系，以及向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（2$\sqrt{7}$）²，
∴4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=28，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3+$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{b}$|²，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=|$\overrightarrow{b}$|，
∴-3+$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{b}$|，
解得|$\overrightarrow{b}$|=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了向量的数量积、模的平方与向量的平方相等的运用，属于基础题．