Question

【题目】国际象棋比赛中.胜局一得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后、发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和.问前三名选手各得多少分？说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

设第名运动员为.得分为.

则.

由于8名选手每天参加7局比赛，■的最多者得7分，即.

每人与其条7人赛，具要赛局，总积分为28分.

所以，. ①

因每局得分为种，所以、只能在中取值.又知

，. ②

若，则，.

由①，，但，

∴，这与矛盾.故.

但，所以.

这时，

也就是.

所以，这不可能.

若，矛盾.

所以，只能.

此时.

答：前三名选手得分依次为6.5，6.5.