Question

一个总体中含有4个个体，从中抽取一个容量为2的样本，说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等

Answer 1

分析：算出第一次被抽到的概率，这一步好做，但是第一次抽不到，第二次被抽到的概率计算时有点困难，它应该属于条件概率问题，也可以理解为相互独立事件同时发生的概率．

解答：解：从总体中抽取第1个个体时，其中的任一个体a被抽取的概率为

1

4

；
从总体中第2次抽取个体时正好抽到a，就是个体a第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是

1

3

；
根据相互独立事件同时发生的概率公式，个体a第2次被抽到的概率

1

4

个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率

1

2

由于a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等（都等于

1

2

）．

点评：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于

n

N

．