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    在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(　　)
    A．钝角三角形B．直角三角形
    C．锐角三角形D．不能确定
    A
    【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.
    解:由sin2A+sin2B<sin2C得
    a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.
    又∵cosC=,故cosC<0.
    又∵0<C<π,故<C<π,
    所以△ABC是钝角三角形.
    【方法技巧】三角形形状判断技巧
    三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地判断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.
    (Ⅰ)求角的大小;
    （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且，则的值为（   ）
    A．1          B．      C．         D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.
    (1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a、b的值；
    (2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,则b=　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（    ）
    A．2B．3 C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)＝(  )
    A．－B．C．－D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a、b、c是△ABC的三边，且B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2＝________.

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