Question

8．已知在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，则AB与OC的关系是（　　）

• A． 平行
• B． 夹角为60°
• C． 垂直
• D． 不确定

Answer 1

分析 由向量垂直性质得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，从而得到$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，由此能证明AB⊥OC．

解答 解：∵在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，
$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OB}$（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{OC}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴AB⊥OC．
故选：C．

点评 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．