练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，且满足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		13
    分析：根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，进而根据|PF1|：|PF2|=2：3，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．
    解答：解：由|P
    F
     
    2
    |-|P
    F
     
    1
    |=2a，
    |P
    F
     
    1
    |
    |P
    F
     
    2
    |
    =
    2
    3
    得|PF2|=6a，|PF1|=4a；
    在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
    ∴4c2=36a2+16a2，解得e=
    		13

    故选D
    点评：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
    1
    mn
    y    异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
    3
    2
    ，|PF2|=
    5
    2
    ．
    （Ⅰ） 求椭圆E的方程和P点的坐标；
    （Ⅱ）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
    （Ⅲ）若点G是椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1(m＞n＞0)    上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛一模）已知点M在椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
    2
    		6
    3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
    QP
    =2
    PF
    ，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
    3x2
    a2
    +
    4y2
    b2
    =1    左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1（0，-1）和抛物线C1：x2=2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段MF1的垂直平分线与线段MF交于点P，设点P的轨迹为曲线C2，
    （1）求抛物线C1和曲线C2的方程；
    （2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年五校联合教学调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案