Question

5．若$\overrightarrow{a}$=（sin2x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-cos2x），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用可得函数解析式f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），利用周期公式即可得解．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数y=f（x）的单调增区间．

解答 解：（1）∵f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴函数y=f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数y=f（x）的单调增区间为：[k$π-\frac{π}{8}$，k$π+\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．