Question

【题目】某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距 km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的 倍，问施工单位应该准备多长的电线？

Answer 1

【答案】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，

∴∠CAD=30°，∴AC=CD= ，

在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，

由正弦定理得： ，

∴BC= = = ．

在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB

=3+（ ）2﹣2 =5，

∴AB= ．

故施工单位应该准备电线长为 =5km．

【解析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．