Question

20．设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，则a+b=3．

Answer 1

分析 由f（-1）=0，可得b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b}^{2}-4a≤0\end{array}\right.$恒成立，可求出a，b的值；

解答 解：∵函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R），f（-1）=0，
∴a-b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b}^{2}-4a≤0\end{array}\right.$恒成立，即（a+1）²-4a≤0，
可得（a-1）²≤0恒成立
∴a=1，b=2；
a+b=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了函数的恒成立问题及二次函数的性质的应用，难度一般，关键是掌握二次函数的性质．