Question

【题目】设向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定义一种向量运算 =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2， ）， =（ ，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 +n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（ ）
A.[﹣ , ]
B.
C.[﹣1，1]
D.（﹣1，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定义一种向量运算 =（a1b1 ， a2b2），向量 =（2， ）， =（ ，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．
点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 +n（其中O为坐标原点），
∴ +n=（2x′， ）+（ ，0）
=（2x′+ ， ），
∴ ，消去x′，得y= ，
∴y=f（x）的值域是[﹣ , ]．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．