Question

17．在30°的二面角的一个平面内有一点，他到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于16．

Answer 1

分析 如图，PO是它到另一个面β的距离，PH它到棱的距离，得出∠PHO为二面角α-l-β的平面角．在RT△PHO中求解即可．

解答 解：如图所示：
P为二面角α-l-β的一个面α内有一点．
PO是它到另一个面β的距离，PO=8．PH它到棱的距离．
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO为二面角α-l-β的平面角，∠PHO=30°．
在RT△PHO中，PH=$\frac{8}{\frac{1}{2}}$=16
故答案为：16．

点评 本题考查二面角的定义，空间距离求解．考查空间想象能力，推理论证，运算求解能力．