Question

18．已知函数$y=Asin（ωx+φ）+K，（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的值域为[1，5]，其图象过点$（0，3-\sqrt{2}）$，两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{3}$，则此函数解析式为$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）+3$．

Answer 1

分析 由题意，A+K=5，K-A=1，解得A，K，由周期公式可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，解得ω，由其图象过点$（0，3-\sqrt{2}）$，可得：3-$\sqrt{2}$=2sin（-φ）+3，结合范围|φ|$＜\frac{π}{2}$，即可求φ，从而得解．

解答 解：由题意，值域为[1，5]，由A+K=5，K-A=1，解得A=2，K=3，
由两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{3}$，可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，解得ω=3，
故y=2sin（3x-φ）+3，由其图象过点$（0，3-\sqrt{2}）$，可得：3-$\sqrt{2}$=2sin（-φ）+3，整理可得：sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因为|φ|$＜\frac{π}{2}$，
可解得：φ=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）+3$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．