Question

已知抛物线y²=2px的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为（　　）

A．32

B．16

C．8

D．4

Answer 1

分析：由抛物线的性质可求p，进而可求抛物线的方程，设A（x，y），K（-4，0），F（4，0），由|AK|=

2

|AF|，及点A在抛物线上，利用两点间的距离公式可得关于x，y的方程，解方程可求A 的坐标，进而可求△AFK的面积

解答：解：由题意可得，p=8
∴抛物线的方程为y²=16x
设A（x，y），K（-4，0），F（4，0）
∵|AK|=

2

|AF|，
∴

(x+4)2+y2

=

2

(x-4)2+y2

整理可得，x²+y²-24x+16=0
∵y²=16x
∴x²-8x+16=0
∴x=4，|y|=8
S△AFK=

1

2

FK•|y|=

1

2

×8×8=32
故选A

点评：本题主要考查了抛物线的性质的简单应用及基本的运算能力，试题比较容易