【题目】已知函数.
(1)若,求a的取值范围;
(2), ,求a的取值范围.
【答案】(1) .(2) .
【解析】
(1)f(1)=|2a+1|﹣|a﹣1|,根据f(1)>2分别解不等式即可'
(2)根据绝对值三角不等式求出f(x)的值域,然后由条件可得f(x)min>f(y)max﹣6,即﹣3|a|>3|a|﹣6,解出a的范围.
(1)∵f(x)=|x+2a|﹣|x﹣a|,
∴f(1)=|2a+1|﹣|a﹣1|,
∵f(1)>2,∴,或,或,
∴a>1,或a≤1,或a<﹣4,
∴a的取值范围为;
(2)∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|(x+2a)﹣(x﹣a)|=3|a|,
∴f(x)∈[﹣3|a|,3|a|],
∵x、y∈R,f(x)>f(y)﹣6,
∴只需f(x)min>f(y)max﹣6,即﹣3|a|>3|a|﹣6,
∴6|a|<6,∴﹣1<a<1,
∴a的取值范围为[﹣1,1].
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【题目】已知函数的部分图像如图所示,考查下列说法:
①的图像关于直线对称
②的图像关于点对称
③若关于x的方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为
④将函数的图像向右平移个单位可得到函数的图像
其中正确个数的是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形;②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有;③若,平面ABC,则面积的最小值为;④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若,求的值.
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【题目】若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点,且它们的离心率互为倒数,圆的直径是椭圆的长轴,C是椭圆的上顶点,动直线AB过C点且与圆交于A、B两点,CD垂直于AB交椭圆于点D.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线AB的方程.
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