Question

【题目】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线 （t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ=2（sinθ+cosθ），两边同时乘以ρ，

得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，因为ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，

所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，

整理得（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…

（Ⅱ）将直线的参数方程 代入圆的方程，

整理得 ，由韦达定理可得： ，

由直线的参数方程的几何意义，

得： …．

【解析】（1）根据极坐标方程转化为直角坐标方程的方法可得答案，（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，结合t的几何意义可得值.