【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产, , 三种玩具共100个,且种玩具至少生产20个,每天生产时间不超过10小时,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如表:
玩具名称 | |||
工时(分钟) | 5 | 7 | 4 |
利润(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润(元);
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】已知A,B是抛物线x2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量满足.
(1)求证:直线AB经过一定点;
(2)当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时,求p的值.
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【题目】已知全集U=R,函数f(x)=lg(4﹣x)﹣ 的定义域为集合A,集合B={x|﹣2<x<a}.
(1)求集合UA;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=a﹣ 为奇函数.
(1)求a的值;
(2)试判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意的t∈R,不等式f[t2﹣(m﹣2)t]+f(t2﹣m+1)>0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图是直三棱柱,底面是等腰直角三角形,且,直三棱柱的高等于4,线段的中点为,线段的中点为,线段的中点为.
(1)求异面直线、所成角的大小;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;…,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙店购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
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【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示(把频率当作概率).
(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
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【题目】已知函数f(x)= ,x∈R,a∈R.
(1)a=1时,求证:f(x)在区间(﹣∞,0)上为单调增函数;
(2)当方程f(x)=3有解时,求a的取值范围.
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