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设函数处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积;
(Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围.
解:(Ⅰ)  由题意得:
(Ⅱ) ,令
得 令,得到    9 分
(Ⅲ)   令,得到
根据列表,得到函数的极值和单调性          







+
0
-
0
+


极大值

极小值

所以函数g(x)的极大值为 g()=,函数 g(x)的极小值为 g()=
本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积,以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
练习册系列答案
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已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(  )
A.3x+2B.3x+1
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A、 
B.     
C.  
D. 无法确定

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