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正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如下所示,若m3的“拆分数”中有一个数是2011,则的m值为________.
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19

45
分析:设m3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an},由累加法易得an=n2-n+1,验证可得答案.
解答:设m3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an},
由题可知,a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6…an-an-1=2(n-1).
所以an=1+=n2-n+1
经验证当n=45时,n2-n+1=1981,本行共45个数,且2011在其中,
故m的值为:45.
故答案为:45.
点评:本题考查归纳推理,得出第n行的第一个数的表达式是解集问题的关键,属基础题.
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