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    【题目】已知函数.

    （1）若在上存在极大值，求的取值范围；

    （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

    【答案】（1）；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）求得的导函数，对分成三种情况，结合在上存在极大值，求得的取值范围.

    （2）首先根据轴是曲线的一条切线求得的值，构造函数，利用导数求得在区间上的最小值为，由此证得，从而证得不等式成立.

    （1）解：，令，得，.

    当时，，单调递增，无极值，不合题意；

    当时，在处取得极小值，在处取得极大值，

    则，又，所以；

    当时，在处取得极大值，在处取得极小值，

    则，又，所以.

    综上，的取值范围为.

    （2）证明：由题意得，或，即（不成立），或，

    解得.

    设函数，，

    当或时，；当时，.

    所以在处取得极小值，且极小值为.

    又，所以当时，，

    故当时，.

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    【题目】已知函数 ．

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当， 时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数且.

    （1）求a；

    （2）证明：存在唯一的极大值点，且.

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    【题目】如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若，二面角为，求的值．

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    【题目】如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，，求几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论函数的单调性：

    （2）若函数在区间上的最小值为0，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

    认为作业多

    认为作业不多

    总计

    喜欢玩电脑游戏

    12

    8

    20

    不喜欢玩电脑游戏

    2

    8

    10

    总计

    14

    16

    30

    该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．

    附表及公式：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2＝.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    （1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；

    （2）当时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.

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