Question

为预防H₇N₉病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组	A组	B组	C组
疫苗有效	673	a	b
疫苗无效	77	90	c

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率

Answer 1

（I）90；（II）.

解析试题分析：（I）由古典概型的概率公式，可得，求,从而可求C组样本个数，然后根据分层抽样抽样比为，故可确定在C组抽取样本个数为；（II）由（I）知，结合已知条件，可确定满足条件的的取值有6种，测试没有通过相当于疫苗无效的概率大于，从而求出的范围，进而可求出没有通过测试的基本事件数，利用对立事件的概率公式求解.
试题解析：（I）∵，∴a=660，∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴应在C组抽取样个数是（个）；
（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是：（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，
（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是．
考点：1、分层抽样；2、古典概型求概率.