Question

6、已知定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则（　　）

A、f（3）＜f（-5）＜f（-4）

B、f（-4）＜f（-5）＜f（3）

C、f（3）＜f（-4）＜f（-5）

D、f（-5）＜f（-4）＜f（3）

Answer 1

分析：定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，由偶函数的性质可得出，它在（-∞，0）上是增函数，由此得到函数图象的变化规律，由此规则比较出f（3）、f（-4）、f（-5）的大小，得出正确选项

解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴此函数在在（-∞，0）上是增函数
由此知，函数图象上的点离Y轴越近，函数值越大
∵3＜|-4|＜|-5|
∴f（-5）＜f（-4）＜f（3）
观察四个选项知，D选项是正确的
故选D

点评：本题考察函数的奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数单调性的关系，从而研究出函数在定义域上的单调性，比较出函数值的大小，本解法巧妙利用函数的性质得出函数图象的变化规律，由此得出三个函数值的大小，规律性强，值得借鉴