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    （1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，b=
    		7
    ，c=
    		3
    ，求B．
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，b=
    		3
    ，A=300    ，求△ABC的面积．
    分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，将a，b及c的值代入计算求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA值代入求出c的值，即可确定出三角形ABC的面积．
    解答：解：（1）∵a=1，b=
    		7
    ，c=
    		3
    ，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1+3-7
    2
    		3
    =-
    		3
    2
    ，
    ∵B为三角形的内角，
    ∴B=150°；
    （2）∵a=1，b=
    		3
    ，A=30°，
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，
    解得：c=1或c=2，
    则当c=1时，S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    ；当c=2时，S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    2
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、给出如下四个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；
    ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确 的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
    x2
    9
    +
    y2
    b
    =1    的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
    （1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
    （2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题
    （1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
    π
    4

    （2）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量且|
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |，则存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    （3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
    （4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a则a＞b；
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
    （2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
    （3）在△ABC中，若AB=2
    		2
    ，AC=2
    		3
    ，B=
    π
    3
    ，则△ABC为钝角三角形；
    （4）要得到函数y=sin（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位．
    其中真命题的序号是
    （2）
    （2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用向量探索几何的性质：
    （1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ；
    （2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    与
    AO
    的等量关系，并说明理由；
    （3）进一步探索，确定正n棱锥P-A1A2A3…An的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：
    PA1
    、
    PA2
    、…、
    PAn
    与
    PO
    的等量关系．（不必证明）

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