Question

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•5ⁿ-1，则实数t的值为

1

．

Answer 1

分析：由题意可得，n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t•5ⁿ-1-t•5^n-1+1=4t•5^n-1，当n=1时，a₁=S₁=5t-1适合上式可求t

解答：解：由题意可得，n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t•5ⁿ-1-t•5^n-1+1=4t•5^n-1
当n=1时，a₁=S₁=5t-1
数列{a_n}的为等比数列可得，4t•5⁰=5t-1
所以，t=1
故答案为1

点评：本题主要考查了利用递推公式求，n≥2，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，a₁=S₁求解数列的通项公式及等比数列的定义的应用．