Question

15．函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（　　）

• A． 2+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $2+2\sqrt{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，ω=$\frac{π}{4}$，利用函数的周期性可以求得答案．

解答 解：由图象知A=2，T=$\frac{2π}{ω}=8$可得ω=$\frac{π}{4}$，
由五点对应法得$\frac{π}{4}×2+φ=0$，可求得$φ=-\frac{π}{2}$，
∴$f（x）=2sin\frac{π}{4}x$，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2+2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键．，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题．