试题分析:(1)先求出A,B的坐标,然后利用

与

的斜率之积为

,建立关于a的方程,从而求出a值,进一步可求出椭圆的离心率.
(2)设直线

的斜率为

, 直线

的方程为

,则有

,
设

,由于

三点共线,且

,
再把此条件坐标可知

,从而得到

或

,
再利用点P在椭圆上,可建立关于k的方程求出k的值.
解:(1) 由已知

,设

. …………1分
则直线

的斜率

,
直线

的斜率

.
由

,得

. …………2分





…………3分

,得

, …………4分


. …………5分

椭圆的离心率

. …………6分
(2) 由题意知直线

的斜率存在. …………7分
设直线

的斜率为

, 直线

的方程为

…………8分
则有

,
设

,由于

三点共线,且

根据题意,得

…………9分
解得

或

…………11分
又点

在椭圆上,又由(1)知椭圆

的方程为

所以

…………①
或

…………②
由①解得

,即

,

此时点

与椭圆左端点

重合,

舍去; …………12分
由②解得

,即

…………13分

直线直线

的斜率

. …………14分
点评:两点

的斜率公式

;另外解本小题的关键是条件

的使用,实际上此条件是用k表示出点P的坐标,再根据点P在椭圆上,建立关于k的方程求出k值.