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    本小题满分12分）
    已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．
    （I）求数列的通项公式；
    （II）求证：数列为等比数列;
    （III）求数列前项和的最小值．

    解： (1)由得, ……2分
    ∴     ………………4分
    (2)当时 ∵,∴,
    ∴;
     又
    可证∴由上面两式得,
    ∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列…………8分
    (3)由(2)得，∴

    = ，∴是递增数列 ………10分
    当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
    且…………………………12分

    解析

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    已知向量，记函数，
    若函数的最小正周期为.  
    （1）求的值；
    （2）当时，试求的值域；
    （3）求在上的单调递增区间．

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    是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．

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    已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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    已知条件，

    条件，

    （1）若，求实数的值;

    (2)若,求实数的取值范围．

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数，且对于任意实数，恒有．

    （1）求函数的解析式；

    （2）函数有几个零点？

     

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