Question

【题目】已知函数f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）= x2﹣lnx﹣2，f′（x）=x﹣ ，

∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣

（2）解：∵f′（x）= （x＞0），

a≤0时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为：（0，+∞），

a＞0时，f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增

【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．