已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等.则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b.高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面.可以证明S圆=S环总成立．则短轴长为4cm.长轴为6cm的椭� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S_圆及S_环两截面，可以证明S_圆=S_环总成立．则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为16πcm³．

分析根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V_圆柱-V_圆锥）=2（$π×{2}^{2}×3-\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×3$）=16π．

解答解：椭圆的长半轴为3，短半轴为2，
现构造一个底面半径为2，根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，
则这两个几何体的体积相等原理，
得出椭球的体积V=2（V_圆柱-V_圆锥）=2（$π×{2}^{2}×3-\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×3$）=16π
故答案为：16π．

点评本题考查了数学文化，读懂题干含义是解题关键，属于中档题．

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