练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，D是AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：平面BDA1⊥平面ACC1A1．
    （1）连结AB1，交A1B于点E，连结OE
    ∵四边形AA1B1B为平行四边形，
    ∴E为AB1的中点，
    ∵D是AC的中点，可得DE为△AB1C的中位线，
    ∴DE∥B1C，
    ∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，
    ∴B1C∥平面A1BD；
    （2）∵△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，
    ∵AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴BD⊥AA1，
    ∵AC、AA1是平面ACC1A1内的相交直线，
    ∴BD⊥平面ACC1A1，
    ∵BD?平面A1BD，
    ∴平面A1BD⊥平面ACC1A1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点．
    （1）求证：BG⊥面PAD；
    （2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG∥面DEF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点．
    （Ⅰ）作出该几何体的直观图并求其体积；
    （Ⅱ）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
    （Ⅲ）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
    （Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
    （Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
    求证：
    （1）平面AB1F1∥平面C1BF；
    （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．
    （1）求证：BC1∥平面CA1D；
    （2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；
    （Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题：
    ①已知P (1,3)，Q() ()，则d(P,Q)为定值；
    ②原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;
    ③若表示P、Q两点间的距离，那么；
    ④设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.
    其中的真命题是               .(写出所有真命题的序号)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案