Question

若m为任意实数，则直线（m+2）x+（m-3）y+4=0必过定点

 

．

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：直线与圆

分析：对于任意实数m，直线（m+2）x+（m-3）y+4=0恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+y）m+（2x-3y+4）=0．让m的系数和常数项为零即可．

解答： 解：方程（m+2）x+（m-3）y+4=0可化为（x+y）m+（2x-3y+4）=0，
∵对于任意实数m，当x+y=0且2x-3y+4=0时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点
由 x+y=0且2x-3y+4=0得：x=-

4

5

，y=

4

5

．
故定点坐标是（-

4

5

，

4

5

）．
故答案为：（-

4

5

，

4

5

）

点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．