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    【题目】若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ ， ）是减函数，则a的取值范围是 ．

    【答案】（﹣∞，2]
    【解析】解：由f（x）=cos2x+asinx
    =﹣2sin2x+asinx+1，
    令t=sinx，
    则原函数化为y=﹣2t2+at+1．
    ∵x∈（ ， ）时f（x）为减函数，
    则y=﹣2t2+at+1在t∈（ ，1）上为减函数，
    ∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t= ．
    ∴ ，解得：a≤2．
    ∴a的取值范围是（﹣∞，2]．
    故答案为：（﹣∞，2]．
    利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．

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